成果题目：基于军事游戏的军事理论课程教学改革与实践                

成果类别：专著（论文）类                                

作    者：张志勇、易文安、谭雪平、刘鹤松、肖学祥、鲁赢、程果、姬洪涛        

所在单位：国防科技大学  

一、成果主要内容、主要观点、主要创新据举措

    数学建模课程是以加强本科生教育的实践性环节、培养学生的应用知识能力和创新意识、提高学生综合素质为宗旨，最终达到提高人才培养质量的一门数学实践性课程。数学建模课程具有“面向问题”、“多学科知识交叉运用”及“以学生实践为主”三大特征，是对数学课程实践环节设置不足的有效补充，在本科实践性教学环节以及工科数学教学改革中具有重要的作用。

    （一）成果主要内容

    1.成果概述

    针对数学建模课程 “方法多，学时少”的教学特点，针对数学建模课程“讲案例，教方法”的主要教学模式，针对数学建模课程“知识碎片化”的教学现状，本成果在国内率先分析研究了数学建模思想的深刻内涵；率先构建了数学建模教学的系统性思维训练六要素：直觉、联系、求异、选择、归纳和素养；提出了数学建模课程“讲案例，教思想”的教学模式。根据数学建模教学的固有特点及内在规律，提出了“一个面向、两条主线、三个层次”的教学改革新思路，并应用于数学建模教学活动实践中，取得了良好的实践效果。

    主要成果以3篇英文论文形式在Springer出版社出版的《数学建模教学与应用》丛书发表，1篇中文论文发表于高等教育研究学报，以及3次在国内数学建模教学与应用大会上作大会报告，在业界和国际同行中产生了广泛影响。

    本成果在湖南省教学改革研究项目“湖南省大学生数学建模与数学实验创新训练中心（2012-2015）”、国防科技大学教改项目“数学建模思想融入教学公共课教学的研究与实践（2012-2014）”及“国防科技大学本科生数学建模创新实践基地（2011-2015）”支持下完成。

    2.成果内容

    本成果针对数学建模课程的定位和理念导向，围绕数学建模课程“教什么，怎么教”展开。成果主要包含以下内容。

    （1）近十年来，“数学建模思想融入公共课程教学”，成为了数学公共课教学改革的热点之一，但是鲜有文章明确了“数学建模思想”的本质内涵。在对国内关于数学建模思想的相关文献进行了系统分析的基础上，申请者2017年在全国第15届数学建模教学与应用会议所作的大会报告“关于数学建模若干问题的分析与思考”中，明确提出了数学建模思想的核心内涵是：以问题为中心的思维模式，以及面向应用的知识结构再组织。具体包含以下内容：

• 有价值导向和问题意识的思考模式

• 围绕问题组织知识应用

• 理性世界的现实视角

• 展示知识产生与发展的过程

• 强化知识结构中的关联关系

• 由“知”到“识”的催化

    （2）系统总结数学建模课程的教学规律，在业界率先提出数学建模课程教学应以“讲案例，教思想”为主要模式，并提出了数学建模课程系统性思维训练的六要素：

• 直觉—透视现象本质的洞察力

    创新离不开直觉，对现实世界繁杂现象背后的潜在规律的直觉能力，往往引领创新思路的形成。数学建模中有许多这样的教学案例，其最终结论是与我们的“常识”相悖的，对此类案例的深入挖掘和剖析，能不断校正人们的“第一感觉”的深刻程度与准确程度，使我们头脑中的“感性直觉”上升为“理性直觉”，从而培养我们更精准、更深刻的“量化思考能力”。

• 联系—后知识体系的建构

    人们的知识体系是否完善不仅取决于掌握知识数量的多少，还取决于应用这些知识的“软件”能力。类似于一个数据库的功能是否强大，不仅取决于数据存储量的大小，还要取决于输入输出及检索功能的强弱。数学建模教学应更多地关注于这种关于知识的“应用软件”的形成与强化。教学中应有意识地把注意力放在“联系”二字上，包括知识与知识之间的“联系”，知识与问题之间的“联系”。

• 求异—批判精神与深度思考习惯的养成

    批判精神是创新性的重要源泉之一，深度思考能力的培养有助于探索问题本质，更加深刻的认识问题。

• 选择—宏观把握与判断抉择能力

    如果说，通过课堂文化知识的学习，我们掌握了一定的零件设计制造能力，那么，完成一个现实问题的数学建模过程，可以比喻为设计制造一台机器，其中涉及建模目标的选择以及各种制约因素下的取舍能力。数学建模过程中存在大量的需要作出因素取舍与方案抉择的场合，是一个需要不断作出选择的过程。学会选择，是一种宏观把握能力，更是一种判断能力，只有在解决实际问题的过程中方能得到训练。

• 归纳—思维模式的完善

    归纳推理模式的训练与强化是信息发掘的时代要求。

• 素养—模型检验意识以及对结果的敏感性

    具有对模型的实用性及合理性的检验意识，以及对数学表达式和数值结果的敏感性，是良好工程素养的表现。

    申请者在第16届国际数学建模教学与应用会议（International Conference on the Teaching of Mathematical modeling and Application, brazil）上报告了该成果，并将该成果发表于Mathematical modeling in educational research and practice 专集（Springer出版社出版，2015年）；在第13届（2013年，西安）全国数学建模教学与应用会议和2016年（上海）全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会上，申请人受邀作会议大会报告交流了研究结果。

    （3）构建基于课程教学、学科竞赛、创新项目和课题研究的多层次、多样化数学建模教学活动实践体系，将数学建模创新实践活动贯穿大学四年。该成果探讨了基于创新项目和研究项目的教学活动如何在数学建模教学体系中开展的过程。申请者在第16届国际数学建模教学与应用会议（International Conference on the Teaching of Mathematical modeling and Application, brazil）上报告了该成果，并将该成果发表于Mathematical modeling in educational research and practice 专集（Springer出版社出版，2015年）。

    （4）对数学建模课程教学过程进行总结，对课程教学过程中的教学主线、教学内容和教学方法的设计进行探讨，提出数学建模课程教学的建议：数学建模教学应因人而异，倡导分层次教学；强调动手实践，构建多元化训练方式；鼓励批判精神，强化创新意识；构建课程教学案例库和网络资源，倡导自主学习与探索性学习。该研究成果发表于《高等教育研究学报》（2015年，第1期）。

    （5）探索交互式案例精细化教学方法，讨论数学建模课程中案例该如何设计、教学该应该如何开展等问题。将教师提出教学案例、学生解答的教学方式转变为学生提出问题（或与老师讨论提出问题），教师和学生一起精化问题构建合适教学案例，再由学生解决问题。这个过程将提高学生的参与教学积极性和主动性。申请者在第18届国际数学建模教学与应用会议（International Conference on the Teaching of Mathematical modeling and Application, South Africa，2017）上对该成果进行了报告，并将该成果发表于由Springer出版社出版的会议专集（2018年）。

    （二）成果主要观点

    本成果探讨了数学建模思想的主要内涵，数学建模课程的教学特征，数学建模课程的教学理念、数学建模课程教学案例的设计与组织，数学建模创新活动的开展问题，主要包含以下观点。

    1.数学建模思想的核心内涵是：以问题为中心的思维模式，以及面向应用的知识结构再组织。

    数学思想包含逻辑思维、抽象思维等要素，数学建模思想的内涵不应当是数学思想内涵的一个子集，应当有自己独到的内容。经过对国内众多与数学建模思想主题相关的教学研究论文的分析与研究，申请者在国内率先提出了数学建模思想的核心内涵。数学建模活动的重心不在于增加参与者的知识量，而在于提升参与者面向应用的知识结构重组与完善。

    2.数学建模教学应克服“知识碎片化”倾向，应有系统性思维训练主线，应采取“讲案例，教思想”的教学模式。

    国内大多数高校的《数学建模》课程主要教学模式是按照数学方法来组织教学，课堂教学主要方式是“讲案例，教方法”。但由于学时短、方法多，产生了所谓的“知识碎片化”现象。同时，这种模式沿袭了经典数学课程的教学模式，遇到实际问题，学生的第一思维仍然倾向于在自己掌握的“知识库”中寻找可以套用的“公式”去解决，缺乏深入分析问题和灵活运用知识解决问题的能力；我们在教学中围绕问题组织教学，不强调方法的系统性，强调对问题的理解和建模过程中的思维训练，并且总结了数学建模课程教学的系统性思维训练六要素：直觉，联系，求异，选择，归纳与素养，力求使数学建模课程教学做到“形散神不散”。

    3.数学建模实践教学活动应分层次进行。

    数学建模思维习惯的养成和数学建模能力的提高不是一蹴而就的，需要经过长期的实践和训练。实践的核心是发挥个体的主观能动性，数学建模竞赛、创新训练项目和科学研究为学生提高数学建模能力提供很好的平台。在这样的平台上，学生面对的是实际问题，需要发挥自主性和探索性，高强度的参与到解决问题的过程中，应用所学知识、深度体会数学建模思想在解决问题中的应用，通过这样的过程强化实践训练，培养探索精神，提高学生的动手能力和实践能力。

    我们提出基于数学建模课程教学、数学建模竞赛、创新项目及科研项目的多层次数学建模创新训练方式，实现数学建模训练贯穿大学阶段。分别针对低年级、二三年级和高年级学生，设计相应的基本训练和实践训练课目。

    4.数学建模课程的三大特征是：面向问题，实践为主，多学科交叉。探索式、自主式、交互式学习方式是数学建模课程教学的鲜明特点。

    正是由于数学建模课程面向问题的特点，需要学生在理解问题本质基础上，结合自己对知识的理解，寻求建立最适合解决所面临问题的最佳模型。另外，学生尝试自己提出问题也应纳入数学建模教学的范畴。因此，这样一个教学过程更突显了学生探索式学习、自主性学习，以及在教师指导下的交互式学习的必要性与可能性。

    （三）主要创新举措

    1.精选案例，将数学建模思想融入建模案例和模型教学中，在案例教学中培养学生体会数学建模的一般规律，掌握数学建模思想。

    在课程教学中，精选一批案例支撑数学建模课程教学，这些案例中均蕴含了一般性的数学建模思想，通过这些案例的教学展现数学建模的一般思维和规律，培养学生的建模意识。以数学建模思想为主线，构建课程教学支撑案例和知识模块，部分案例如下：

    (1)直觉—透视现象本质的洞察力

    雨中行走问题：雨中行走是不是走得越快，淋雨越少？

    道路越多越通畅吗？

    体育团体比赛的计分规则一定是合理的吗？

    航空登机问题：如何安排登机顺序速度最快？

    Lanchester作战模型：兵力和战斗力可以相互抵消吗？

    (2)联系—后知识体系的构建

    道理通行与Nash均衡

    PageRank算法：网络思维的形成

    实物交换模型：“等价性”或“等效性”的建立

    最佳消费模型

    合作分配模型

    气象观察站调整问题

    （3）求异—批判精神与深度思考习惯的养成

    传球游戏问题

    110警车配置与巡逻方案

    锁具装箱问题

    敏感问题调查

    飞行管理问题

    越野团体赛的合理计分规则

    血管的三维重建问题

    （4）选择—宏观把握与判断抉择能力

    缆车运行计划

    为什么围观者会见死不救？——多方博弈

    市场扩张的博弈模型

    眼科病床的合理安排

    小行星碰撞地球

    （5）归纳—思维模式的完善

    网络文章流行度预测

    学者学术影响力评估

    葡萄酒质量确定

    （6）素养—模型检验意识以及对结果的敏感性

    太阳影子定位问题

    小区开放对道路通行的影响

    眼科病床的合理安排

    2、构建数学建模多层次、多样化培养体系，设计基于数学建模课程教学、竞赛活动、创新项目及科研项目的递进式数学建模实践教学模式；探索交互式教学案例设计方法，充分调动学生的积极性和主动性，突出课程的实践性。

    依托国防科技大学数学建模创新实践基地，建立学生多层次创新实践训练系统，创新训练系统分为三个层次，包括基于数模课程基础案例、数模创新活动案例及科研提炼案例的递进式数学建模实践教学平台，探索交互式数学案例教学模式。

    其中，第一个层次为数学建模课程教学，主要针对低年级本科生讲授数学建模思想，完成数学建模的基本训练；第二个层次为数学建模创新活动，主要针对二、三年级学生，依托数学建模竞赛活动开展创新实践训练，通过解决竞赛难题和一些实际问题提高学生利用数学建模解决问题的实战能力；第三个层次为数学建模训练高级阶段，主要针对高年级学生开展小型项目研究，包括大学生创新训练项目、全国大学生数学赛题研究项目以及老师的相关科研项目等，让学生使用数学建模来解决实际的科学问题。

    数学建模多层次、多样化培养体系如下图所示：

 

    另外，在课程教学和创新训练过程中，开展交互式案例教学方式，不仅让学生学习解决问题，还让学生参与案例的设计。交互式案例教学提倡学生参与案例设计，由学生提供他们感兴趣的案例背景，教师和学生一起对案例进行加工，提高学生的课程和创新实践活动的参与积极性和兴趣，体验提出问题和解决问题的过程。

    3、丰富教学资源，建设了案例库和开放课程，打造个性化服务平台。

    开发了数学建模案例库系统（案例库界面见下图）并在互联网上进行应用。案例库主要提供案例的分类和搜索，为课程提供教学资源。当前，案例按照三个大的层次分类，即案例来源、使用的数学方法以及案例难度。每一层次下面又按照不同类型细分。系统提供按关键字搜索案例功能，同时还提供综合搜索功能，用户可以综合使用案例来源、使用数学方法和难度级别多个因素建立多级查询。当前案例库中案例300余个。

一、主要实践成果及社会影响

    主要实践成果在国际数学建模教学会议论文集上发表并在国际数学建模教学与应用会议上交流报告，获得业界及国际同行认可。

    《数学建模课程定位和理论导向》、《基于研究项目的数学建模活动》和《数学建模课程中的交互式案例教学》三篇论文在国际数学建模教学与应用会议论文集上发表。该会议每届仅录用中国学者论文3-5篇。

     国际数学建模教学与应用会议是数学建模教学领域影响力最大的会议，其宗旨为致力于提高数学教育中的建模和应用能力，已经举办了18届（两年一届），每届有来自30多个国家的数学建模教师参会，参与代表在会上报告自己的研究成果，并经过严格评审决定录用论文，会议每年录用中国学者论文3-5篇。申请者将此成果在国际会议上进行的报告以及与世界同行们的交流，展示了我国在数学建模领域的一些研究成果，引起了广泛的关注并产生了较大的影响。

    另外，申请人及合作者主持了相应的分会场报告，相关教学研究工作获得了国际同行的认可。

    主要实践成果在全国数学建模教学与应用会议上多次作为大会报告交流，受到业界同行的高度认可；申请人受邀在国内20多所高校交流讲学。

    申请人在全国数学建模教学与应用会议、全国数学建模经验交流会、全国大学生数学建模竞赛赛题讲评会等多个大型会议多次做大会报告和主题报告。其中三次报告为：

• 数学建模教什么？，第13届全国数学建模教学与应用会议（西安），大会报告，2013年

• 数学建模与创新思维训练，全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会（上海），大会报告，2016年

• 关于数学建模若干问题的分析和思考，第15届全国数学建模教学与应用会议（烟台），大会报告，2017年

    在报告交流中，申请人的研究结果获得了同行们的认可，中国工业与应用数学学会副理事长、全国大学生数学建模竞赛组委会秘书长、清华大学谢金星教授在会后对申请人表示，他认同申请人提出的关于数学建模思想的观点。

    申请人还应邀在西安交通大学、山东大学、中山大学、厦门大学、东南大学、中国海洋大学、中南大学、湖南大学、华南理工大学、华中师范大学、华中农业大学、华北电力大学、西北农林科技大学、福州大学、贵州大学、海南大学、南京邮电大学、陆军工程大学、火箭军工程大学、青岛大学、江西理工大学、湖南科技大学、长沙理工大学、吉首大学、南华大学、湖南商学院、衡阳师范学院、第一师范学院、湖南理工学院、湖南文理学院、湖南人文科技学院、长沙学院、湘南学院、湖南科技学院等50多所国内、省内高等院校交流教学，产生了较大的影响力。

    主要实践成果为全国大学生数学建模竞赛命题2道，为全国研究生数学建模竞赛命题1道，为湖南省研究生数学建模竞赛命题4道，在国内具有较大的影响力。

    申请人及合作者近年内为全国大学生数学建模竞赛命题两道，分别为2015年全国大学生数学建模竞赛A题“太阳影子定位问题”和2016年全国大学生数学建模竞赛B题 “小区开放对道路通行的影响”，竞赛当年全国有近5万大学生对这些问题展开研究。竞赛期间，各大新闻媒体和网络媒介对赛题进行了报道。研究案例在2018年被选为全国研究生数学建模竞赛A题 “跳台跳水体型系数设置的建模分析”。另外，2015-2017年为湖南省研究生建模竞赛命题4道，在省内产生较大的影响。

• 太阳影子定位问题（2015年全国本科生数模竞赛）

• 小区开放对道路通行的影响（2016年全国本科生数模竞赛）

• 跳台跳水体型系数设置的建模分析（2018全国研究生数模竞赛）

• 3D扫描系统的设计（2015年省研究生数模竞赛）

• 航班计划的合理编排（2015年省研究生数模竞赛）

• 国家电网电容器投标报价策略（2016年省研究生数模竞赛）

• 出租车合乘业务系统设计（2017年省研究生数模竞赛）

    支撑国家精品视频公开课和资源共享课建设。

    基于数学建模思想的教学和数学建模案例的设计贯穿国家精品视频公开课《数学建模-从自然走向理性之路》和国家精品资源共享课程《数学建模和数学实验》。公开课程吸引了大量的网络用户观看，深受读者欢迎。当前课程点击量在“爱课程网”的同类课程中名列前茅，在线学习人数为85385人，位列13门数学视频课程第2名。

    出版数学建模案例教材2部，出版《数学建模与数学实验》电子教材一部。

    由高等教育出版社出版案例教材2部：

    （1）《ILAP数学建模案例精选》，2016年

    （2）《美国大学生数学建模竞赛赛题解析与研究》，2014年

    由高等教育出版社出版电子教材1部

    （3）《数学建模与数学实验》数字课程，2018年