湘潭大学数学与计算科学学院教授张娟课题组研发出一种新的非负低秩矩阵逼近块分裂方法，相关成果近日发表于《IEEE知识与数据工程汇刊》（IEEETransactionsonKnowledgeandDataEngineering），张娟为第一作者及通讯作者，湘潭大学2023级博士研究生邓凯为第二作者，新加坡国立大学教授储德林参与工作。湘潭大学为第一完成单位和唯一通讯单位。

非负低秩矩阵逼近（NLR）是从高维非负数据中提取有意义模式的重要技术，在图像分析、文本挖掘、推荐系统和生物信息学等领域具有广泛应用。传统非负矩阵分解（NMF）方法要求对两个因子矩阵均施加非负约束，这在实际应用中往往过于严格。NLR模型仅要求逼近矩阵本身非负且低秩，相比NMF具有更大的灵活性，但现有求解方法往往难以同时严格满足低秩和非负约束。

针对现有求解方法难以同时严格满足低秩与非负约束、且无法保证收敛到局部极小值等瓶颈，该研究提出了一种全新的块分裂方法BS-NLRA。该方法巧妙利用QR分解将非凸的低秩约束显式转化为矩阵乘积形式，把原问题分解为一系列可并行求解的凸子问题，进而基于对偶理论将子问题转化为具有强半光滑特性的非线性方程，并设计半光滑牛顿法实现高效精确求解。

理论分析表明，BS-NLRA在每次迭代中严格保持低秩与非负约束的同时，保证目标函数值单调下降，从根本上克服了传统交替投影方法产生的中间解不可行、收敛性难以保证等缺陷。

通俗地说，研究人员发明了一种新方法BS-NLRA，能同时满足数据的低秩和非负约束。它将复杂问题拆解成多个简单小块分别求解，每次计算都确保约束同时成立，且结果单调变优，克服了传统方法无法同时满足所有约束的缺点。（作者：王昊昊 邓凯）